高三数学家教备课的方法如下：

了解学生情况

与学生和家长沟通，了解学生的学习状况和需求。

根据学生的数学基础和学习进度，制定个性化的教学计划。

集体备课

参加备课组的集体备课，充分发挥各位教师的长处。

集体备课时，每位教师进行说课，并对教学目标、重点、难点的突破方法及课后作业布置等逐一评价。

根据集体备课的结果，进行自我调整和重新备课，以适应自己班级学生的具体情况。

立足课本，夯实基础

重视教材的科学体系，打好双基，准确掌握考试内容。

复习时要求全面周到，细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是要求了解的、哪些内容是要求理解的、哪些内容是要求掌握的、哪些内容是要求灵活运用和综合运用的。

制定教学计划

备课时要针对学生的薄弱环节进行重点讲解。

安排适量的习题，既包括基础题也包括拓展题，以提升学生的解题能力。

授课方式

使用生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣。

讲解与示范相结合，让学生理解数学概念和解题技巧。

鼓励学生积极发言，提问和讨论，培养他们的逻辑思维能力。

知识衔接

帮助学生建立高中数学知识体系，弥补初中与高中之间的知识断层。

确保学生理解初中数学与高中数学的差异，并重新整理初中知识，为高中数学学习打下基础。

培养学习方法

教授学生如何高效学习数学，例如使用思维导图整理知识点。

引导学生掌握解题策略，如归纳总结、举一反三。

课堂互动

适时与学生互动，了解他们的学习状态和反馈。

对于学生的提问和困惑，耐心解答，确保他们理解每个知识点。

反馈与调整

定期检查学生的学习进度，根据反馈调整教学方法和计划。

鼓励学生自我检测，了解自己的掌握情况。

自身准备

教师自身要不断学习和提高数学水平，熟悉教材和教学方法。

对课堂内容做好充分的准备，确保能够流畅地授课。

通过以上方法，高三数学家教可以有效地备课，提高教学质量和学生的学习效果。