以下是一些高考原创题中的不等式题目：

经典例题

已知 $a >

0, a neq 1$，$P = log_a （a^3 - a + 1）$，$Q = log_a （a^2 - a + 1）$，试比较 $P$ 与 $Q$ 的大小。

变式训练

已知 $m = a + frac{1}{a}$（$a >

2$），$n = x - 2$（$x geq 1$），则 $m, n$ 之间的大小关系为（ ）。

开放性问题

已知三个不等式：① $ab >

0$；② $a + b >

0$；③ $a - b >

0$，请判断 $a$ 和 $b$ 的符号关系。

选择题

不等式 $2x + y < 6$ 表示的平面区域是（ ）。

历届高考真题

给出了四个命题：① $p Rightarrow q$；② $q Rightarrow p$；③ （

eg p Rightarrow

eg q$；④ （

eg q Rightarrow

eg p$，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）。

不等式组

不等式组 $begin{cases} x + y >

2 x - y < 0 end{cases}$ 的解集是（ ）。

绝对值不等式

已知 $x, y$ 为正数，求 $（x + y）（1 + frac{4}{x} + frac{y}{x}）$ 的最小值。

不等式求解

解不等式 $|x - 2| + |x + 1| geq 3$。

不等式证明

求证：若 $a, b$ 是方程 $x^2 - （a + 3）x + a = 0$ 的两个根，则 $a + b = 3$。

不等式应用

已知向量 $mathbf{a} = （x + z, 3）$，$mathbf{b} = （2, y - z）$，且 $mathbf{a} perp mathbf{b}$，若 $x, y$ 满足不等式 $2x + y geq 1$，则 $z$ 的取值范围为（ ）。

这些题目涵盖了不等式的多种类型，包括对数不等式、绝对值不等式、不等式组、不等式的解和证明等。建议考生在复习时仔细研究这些题目的解题方法和技巧，以便在高考中能够迅速准确地解答。