徐汇区的专业包装盒印刷厂家有多家，以下是一些建议的厂家：

上海文艺青年印刷厂：

位于上海徐汇区，具有良好的口碑，提供高质量的包装盒印刷服务。

深圳久优印务有限公司：

专业从事印前设计制作、彩色、黑白、UV印刷及多种装订方式的综合印刷服务商，位于徐汇区。

上海灵峰礼品印刷有限公司：

位于上海徐汇区，擅长礼盒印刷，设备先进，技术精湛，服务周到。

上海百丽特包装有限公司：

业务范围广泛，包括食品、医药、日用品、电子电器等多个行业，拥有先进的印刷设备和后道设备。

上海松彩印务科技有限公司：

主营画册印刷、样本印刷等业务，同时也提供礼盒印刷服务，享有较高知名度。

上海沃普印刷有限公司：

拥有先进的印刷设备和技术，能够提供高品质的礼品彩盒印刷服务，性价比较高。

上海礼恒包装有限公司：

提供包装材料及制品销售、包装服务、日用品销售等服务，立足上海市徐汇区。

上海丝殷包装材料：

提供印刷包装、包装箱、真空包装、木质包装箱定制等服务，徐汇区包装咨询量第3名。

上海风祺木箱定制：

提供木质包装箱定制服务，位于徐汇区。

这些厂家在徐汇区都有良好的声誉和专业的服务，您可以根据自身需求选择合适的厂家进行合作。建议您先了解各家的服务内容、印刷质量、设计能力、材料选择等方面，然后进行实地考察或咨询，以选择最适合自己需求的包装盒印刷厂家。