以下是一些高三理科的简单题目示例：

集合运算

已知集合 $A = {x mid |x| < 1, x in mathbb{N}}$，则 $A cap B = {}$。

命题“$x in mathbb{R} Rightarrow 2x in mathbb{R}$”的否定是“$x in mathbb{R} land 2x notin mathbb{R}$”。

命题逻辑

命题“若 $x >

0$，则 $2x >

0$”的否定是“$x >

0 land 2x leq 0$”。

函数与不等式

已知函数 $f（x） = x^2 + 1$，若命题 $p: 0 >

f（x）$，命题 $q: f（x） >

-1$，则下列命题一定是真命题的是 $p Rightarrow q$。

几何与向量

已知平面向量 $mathbf{a}$ 与 $mathbf{b}$ 的夹角为 $60^circ$，$|mathbf{a}| = 2$，$|mathbf{b}| = 1$，则 $mathbf{a} cdot mathbf{b} + |mathbf{a} + mathbf{b}|$ 的最大值为 _______。

数列与级数

已知数列 ${a_n}$ 满足 $a_n = n^2$，设 $S_n$ 为数列的前 $n$ 项和，若 $S_n = frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，则 $a_n$ 的最小值为 _______。

代数运算

已知 $（ax + 1）^7$ 的展开式中，$x^3$ 的系数是 $x^2$ 的系数与 $x^4$ 的系数的等差中项，求 $a$。

几何问题

有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？

组合数学

已知 $（2x + lg x）^8$ 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求 $x$。

这些题目涵盖了集合、命题逻辑、函数与不等式、几何与向量、数列与级数、代数运算、组合数学等多个领域，适合高三理科学生进行简单练习。