高三数学竞赛的内容通常包括以下几个主要领域：

代数

多项式、方程及其根、不等式、函数、数列与求和、二项式定理、牛顿迭代法等。

函数性质（包括奇偶性、单调性、周期性、对称性）。

几何

平面几何、立体几何、解析几何、向量、三角函数、三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质。

重要定理如梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等。

组合数学

排列组合、图论、概率论等。

概率与统计

概率论的基础知识、统计应用等。

数学分析

极限、导数、微积分等。

高等代数

线性代数、矩阵论、群论、环论、域论等。

几何与拓扑

平面几何、立体几何、欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学等。

数学证明和数学建模

这也是竞赛的常见内容。

这些领域和知识点为高三学生提供了全面的数学知识和技能，帮助他们在竞赛中取得优异成绩。建议学生系统学习这些内容，并进行大量的练习和模拟题，以提高解题能力和应试技巧。