高考抽样方法有哪些例题

2025-02-15 16:17:43
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高考中常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。以下是这些方法的例题:

分层抽样

例题1:某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查,则应抽取高二年级的学生数为多少?

答案:A. 90

解析:三个年级的人数比为600∶450∶750=4∶3∶5,利用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本,则应抽取高二年级的学生数为 $frac{4}{4+3+5} times 360 = 90$。

系统抽样

例题2:用系统抽样法(按等距离的规则),要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第1组中按抽签方法确定的号码是?

答案:B. 5

解析:设第一组确定的号码是x,则 $x + (16-1) times 8 = 125$,解得 $x = 5$。

简单随机抽样

例题3:某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量为36的样本,合适的抽取方法是?

答案:C. 分层抽样

解析:相对身体状况来说,总体是由个体差异明显的三个部分组成的,故可排除选项A和B。

系统抽样

例题4:某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训,若用系统抽样的方法,则选取的5名员工的编号可能是?

答案:C. 5, 65, 125, 185, 245

解析:系统抽样通常是将总体按一定顺序排列,然后从中以固定间隔抽取样本。这里从300个员工中抽取5人,间隔为 $frac{300}{5} = 60$,所以抽取的编号可能是5, 65, 125, 185, 245。

分层抽样

例题5:某林场育有一批树苗共3000株,其中松树苗500株,为了了解树苗的生长情况,采用分层抽样的方法,从该批树苗中抽取300株作为样本进行观察,则样本中松树苗的株数为?

答案:D. 60株

解析:分层抽样中,各层(这里是不同种类的树苗)的抽样比例应与该层在总体中的比例相同。松树苗在总体中的比例为 $frac{500}{3000} = frac{1}{6}$,所以样本中松树苗的株数应为 $300 times frac{1}{6} = 50$ 株。

这些例题展示了如何在不同情况下应用不同的抽样方法。希望这些例题能帮助你更好地理解和掌握这些抽样方法。