高考数列题目主要考查以下内容：

等差数列

定义：指数列中任意两项之差都相等的数列，公差是相邻两项的差值。

通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

前n项和公式：$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$ 或 $S_n = n times frac{a_1 + a_1 + （n - 1）d}{2}$

性质：如等差中项、前n项和与项数的关系等

等比数列

定义：指数列中任意两项之比都相等的数列，公比是相邻两项的比值。

通项公式：$a_n = a_1q^{（n-1）}$

前n项和公式：当$q neq 1$时，$S_n = frac{a_1（1-q^n）}{1-q}$；当$q = 1$时，$S_n = na_1$

性质：如等比中项、前n项和与项数的关系等

递推数列

定义：指数列中每一项都可以从前一项递推得到的数列，通项公式可以通过递推公式转化得到。常见形式包括线性递推、二次递推等

综合问题

数列与函数、方程、不等式、三角、几何等综合

增长率问题

探索性问题：结合指数函数、对数函数和不等式知识，考查综合解题能力

数学思想

函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想

数列求和方法

公式法（等差和等比数列）

错位相减法

倒序相加法

分组求和法

裂项相消法

数学归纳法

高考数列题目的难度通常分为三个层次：小题以基础题为主，解答题以基础题和中档题为主，较难题目可能将数列与其他知识综合考查。

示例题目

等差数列

已知数列${a_n}$的前$n$项和$S_n = n^2 - 9n$，第$k$项满足$5 < a_k < 8$，则$k$的值为：

解答：此数列为等差数列，$a_n = S_n - S_{n-1} = n^2 - 9n - （（n-1）^2 - 9（n-1）） = 2n - 10$。由$5 < 2n - 10 < 8$，解得$n = 8$，所以$k = 8$。

等比数列

设等差数列${a_n}$的公差$d$不为0，$a_3 = 9d$，若$a_4$是$a_3$与$a_5$的等比中项，则$k$的值为：

解答：由题意得，$a_4 = a_3 + d = 10d$，因为$a_4$是$a_3$与$a_5$的等比中项，所以$a_4^2 = a_3 times a_5$，即$（10d）^2 = 9d times （10d + d）$，解得$k = 4$。

综合问题

已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，$a_3 = 3$，$S_4 = 10$，则$a_1$的值为：

解答：由等差数列的前n项和公式$S_n = frac{n}{2}（2a_1 + （n-1）d）$，代入$n = 4$