老师申请不上高三的情况较为罕见，因为高三通常是学生完成基础教育并准备高考的阶段。不过，如果老师出于个人原因确实需要不再参与高三教学，他们可以通过以下方式申请：

提交书面申请

老师需要向学校管理层提交一份书面申请，说明不再参与高三教学的原因。

申请中应包含老师的个人信息（如姓名、学校、年级、班级等）以及具体的申请事由（如个人健康原因、家庭事务等）。

责任承诺部分应明确表示，老师放弃高三教学是其个人决定，与学校和其他教师无关，并愿意承担由此产生的一切后果。

与学校领导沟通

除了书面申请外，老师还可以与学校领导进行面对面的沟通，详细说明情况，并寻求理解和支持。

在沟通过程中，老师应保持专业和礼貌，表达出对学校和学生的感激之情。

遵循学校规定

各学校对于教职工的请假和调课可能有具体的规定，老师需要了解并遵循这些规定。

如果学校有特定的程序或要求，老师应按照要求提供额外的材料或进行额外的程序。

家长知情同意

如果老师因家庭原因需要长期请假，可能需要通知家长，并征得家长的同意。

在某些情况下，家长可能需要签字确认，表明他们知晓并同意老师的请假安排。

教育局咨询

如果学校未能提供明确的指导或解决方案，老师可以咨询当地教育局，了解相关政策和程序。

教育局可能会提供一些有用的建议或指导，帮助老师妥善处理请假事宜。

请注意，以上建议仅供参考，具体情况可能因学校而异。建议老师在申请前详细阅读学校的相关规定，并与学校领导进行充分沟通，以确保申请过程顺利。