高考数学的难点题库主要包括以下几类：

函数与方程思想

题目示例：已知函数 （ f（x） = x^2 + ax + b ） 在区间 （[1,3]） 上有且仅有一个零点，求 （ |a+b| ） 的可能取值。

解法：需要分别考虑零点在区间内和零点为区间端点的情况，通过解方程组得到 （ a ） 和 （ b ） 的值，进而求出 （ |a+b| ） 的可能取值。

数形结合思想

题目示例：设 （ x, y ） 为实数，满足 （ 1 leq x leq 4 ）， （ 0 leq y leq 2 ），若 （ x^2 + y^2 = 1 ），则 （ frac{x}{y} ） 的取值范围。

解法：通过设直角坐标系中的点 （ P（x, y） ） 在圆 （ x^2 + y^2 = 1 ） 上，利用切线性质和勾股定理求解 （ k ） 的值，进而确定 （ frac{x}{y} ） 的取值范围。

解析几何问题

题目示例：涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等几何图形的性质、方程、位置关系等。

解法：需要掌握各类几何图形的性质和求解方法，运用坐标法解决几何问题。

立体几何问题

题目示例：涉及空间几何体的性质、体积、表面积、空间向量等。

解法：需要掌握立体几何的基本概念和方法，运用空间向量解决立体几何问题。

概率与统计问题

题目示例：涉及概率、统计、期望、方差等概念。

解法：需要掌握概率的计算方法、统计的基本概念和方法，运用这些知识解决实际问题。

数列问题

题目示例：涉及等差数列、等比数列、递推数列等。

解法：需要掌握数列的基本概念和性质，运用通项公式、前 （ n ） 项和等方法求解数列问题。

不等式与最值问题

题目示例：涉及一元二次不等式、绝对值不等式、柯西不等式等。

解法：需要掌握各类不等式的解法，运用不等式求解最值问题。

组合与排列问题

题目示例：涉及组合、排列、二项式定理等。

解法：需要掌握组合、排列的基本概念和方法，运用这些知识解决实际问题。

微积分问题

题目示例：涉及定积分、不定积分、极限等。

解法：需要掌握微积分的基本概念和方法，运用这些知识解决实际问题。

压轴题

题目示例：上海卷的压轴题由纯数列数论的难题变成导数与数列完美结合的代数综合压轴题，全国甲卷的解答题在原有题型的基础上调整了考点的题号顺序。

这些难点题库涵盖了高考数学的主要难点，考生可以通过针对性的练习和复习，提高解题能力和应对高难度题目的能力。建议考生在平时多做一些历年高考真题和模拟题，熟悉各类题型的解题思路和方法，从而在高考中取得更好的成绩。