选择大学留校的专业时，可以考虑以下几个因素：

专业需求

STEM专业：包括计算机科学、信息技术、工程（电气、机械、土木等）、数学、统计学等。这些专业在全球范围内都有较高的需求，特别是在科技和经济发展迅速的国家。

医疗保健领域：如护理、牙医、药剂学等专业，在人口老龄化和医疗技术进步的背景下，这些专业的需求持续增长。

教育类专业：特别是在数学、物理、化学等科目方面存在短缺，教师职业较为稳定。

金融与会计：会计与财务类专业在美国特别受欢迎，因为这类职业在全球范围内都是高度需求的。

建筑与基础设施：新西兰等地对该领域的人才有较大需求。

商科：虽然竞争激烈，但金融、市场分析等领域依然是热门选择。

法律：在一些国家，法律专业依然提供了良好的就业前景。

就业前景

计算机类：包括计算机科学与技术、软件工程、人工智能、数据科学与大数据技术等。这些专业随着数字化时代的发展，人才需求不断增加，就业前景广阔。

电子信息类：如电子信息工程、微电子科学与工程等。这些专业在通讯、网络、嵌入式系统等领域应用广泛，毕业生可从事相关职业。

医学类：如临床医学。医学行业发展壮大，人们对医疗的要求提高，该专业毕业生可从事医生工作，就业稳定。

个人兴趣与发展

外语专业：包括英语、法语、日语、韩国语、德语、西班牙语等。由于外语在多个领域都有广泛的应用，这些专业的毕业生通常有较高的就业竞争力，也较容易留校任教。

经济金融类专业：如经济学、财政学、会计学、国际经济与贸易等。这些专业由于应用广泛，毕业生在就业市场上需求较大，也较容易留校任教。

汉语言文学专业：毕业生适合在新闻文艺出版部门、高校、科研机构和机关企事业单位从事文学评论、教学与研究工作，也较容易留校任教。

工业工程专业：虽然只能留校当辅导员，但竞争非常强，建议继续深造成为研究生后，将有更多机会成为任课教师。

师范类专业：如教育学、心理学等。这些专业由于其在教育领域的广泛应用和重要性，往往有较多的留校机会。

管理学：包括工商管理、会计学、财务管理、行政管理等。这些专业理论性强，实践应用广泛，为学生提供了丰富的职业发展路径。

竞争程度

竞争较小的专业：如电脑、电子、通讯、金融专业，由于学习人数相对较少，竞争压力小，因此相对容易留校任教。

综合考虑以上因素，以下是一些建议的专业：

计算机科学与技术

软件工程

人工智能

数据科学与大数据技术

电子信息工程

微电子科学与工程

护理

牙医

药剂学

数学

统计学

经济学

财政学

会计学

国际经济与贸易

教育学

心理学

汉语言文学

工商管理

行政管理

人力资源管理

市场营销

这些专业不仅需求量大，而且就业前景广阔，适合希望留校任教的学生选择。当然，最终的选择还应结合个人的兴趣和职业规划。