求高三数学中函数的递增区间，通常有以下几种方法：

定义法

通过比较函数在区间两端点的值或者任意两点之间的函数值变化来判断。如果对于区间内任意的 $x_1 < x_2$，都有 $f（x_1） < f（x_2）$，则函数在该区间上单调递增。

导数法

求出函数的导数 $f'（x）$，然后找出导数大于0的区间。如果在一个区间内 $f'（x） >

0$，则函数在该区间上单调递增。

图像法

通过绘制函数的图像，观察图像的走势。从左到右图像上升的区间即为函数的递增区间。

示例

假设我们有一个函数 $f（x） = x^2$，我们可以通过以上方法来求其递增区间：

定义法

对于任意的 $x_1 < x_2$，有 $f（x_1） = x_1^2 < x_2^2 = f（x_2）$，所以函数在整个实数域 $mathbb{R}$ 上单调递增。

导数法

求导数 $f'（x） = 2x$。

解不等式 $2x >

0$，得到 $x >

0$。

所以函数在区间 $（0, +infty）$ 上单调递增。

图像法

函数 $f（x） = x^2$ 的图像是一个开口向上的抛物线，从左到右图像上升的区间为 $（0, +infty）$。

建议

对于复杂函数，建议先尝试使用导数法，因为导数法可以较为直接和准确地找到函数的单调区间。同时，结合定义法和图像法可以进一步验证结果的准确性。