高考纸质档案在密封后需要加盖公章才能进行正常的投档过程。通常情况下，负责盖章的单位包括学校上级主管部门，如招生办、招生考试委员会或教育局。在某些地区，学校在密封档案后会自行盖章，但这并不常见。为了确保档案的正式性，建议咨询当地考试部门或学校负责升学管理的老师以获取准确的盖章要求。一般情况下， 学校公章或档案馆专用章会被用于盖章。

此外，高中档案需要盖学校章、教育主管部门章、教育局章、教育厅章等。学校章是证明档案的真实性和有效性的重要标志，教育主管部门章是对学校档案管理的认可和监督，教育局章和教育厅章则是对档案的最终审核和认证。这些章的盖章过程确保了高中档案的合法性和可信度，为学生的升学、就业提供了有力的支持。

综上所述，高考纸质档案需要加盖的章包括学校公章或档案馆专用章，以及可能的教育主管部门章、教育局章、教育厅章等。建议咨询当地考试部门或学校负责升学管理的老师以获取准确的盖章要求。