高三数学公开课的授课方法可以如下设计：

引入阶段

情境导入：可以通过生活中的实例或具体情境引入，例如卫星、飞船和山峦的画面，让学生感受到不等关系在现实世界中的普遍存在，从而自然地引入不等式的研究。

复习旧知：在引入新课题前，可以复习相关的旧知识，如等腰三角形的判定与性质，为讲解新课题打下基础。

知识讲解

重点和难点：重点在于通过具体例子让学生理解公式的意义和应用，难点在于从实际问题中抽象出数量关系并归纳为具体的公式。

知识结构：概述常见公式，并通过例题循序渐进地讲解公式的直接应用、推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决实际问题，渗透由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

互动环节

学生参与：鼓励学生积极参与课堂，通过提问、讨论等形式，使学生成为课堂的主人，深度参与教学内容。

师生互动：教师应多与学生互动，通过提问、讨论等方式，引导学生思考和解答问题，调动学生的学习积极性。

实例分析

生活实例：列举学生身边熟悉的事例，如身体的高矮、轻重、距离路程的远近等，描述数量上的不等关系，让学生用数学观点进行观察和归纳。

数学模型：引导学生建立数学模型，通过实例讲解如何运用函数性质解决实际问题，培养学生的应用能力。

课堂小结

总结重点：在课堂结束时，总结本节课的重点内容，帮助学生巩固记忆。

布置作业：布置相关的练习题，让学生在课后进一步巩固和应用所学知识。

心态调整

放松心态：教师在公开课上应保持轻松的心态，把公开课当作一节普通的数学课来上，避免过度紧张。

通过以上步骤，可以设计出一堂生动、有趣且富有启发性的高三数学公开课。建议教师在备课时充分准备，了解学生的学情，制定合适的教学计划，并在课堂上灵活运用各种教学方法和技巧，以激发学生的学习兴趣和参与度。