函数与导数专业主要学习以下内容：

导数的基本概念和几何意义：

理解导数作为函数变化率的描述，掌握导数的定义及其在几何和物理中的应用。

导数的基本公式和运算法则：

熟悉乘法法则、除法法则、链式法则等基本导数运算规则。

高阶导数：

学习如何求高阶导数，并理解其在数学分析和实际问题中的应用。

微分及其概念和法则：

理解微分与导数的关系，掌握微分的几何意义和计算方法。

微分中值定理：

学习拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，并了解它们在函数中的应用。

函数的单调性与凹凸性：

通过导数判断函数的单调性和凹凸性，理解这些性质在实际问题中的应用。

极值和拐点：

学习如何求函数的极值和拐点，并理解这些点在函数图像中的意义。

导数在实际问题中的应用：

掌握导数在经济学、物理学、工程学等实际领域中的应用方法。

常见初等函数的导数：

学习幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数公式和求导方法。

微积分基本概念：

了解极限、连续性、微分等概念，这些基础知识对于理解导数的概念和运用都至关重要。

极限理论：

学习极限的定义和相关概念，如无穷小和无穷大、极限存在条件、常用极限计算法则等。

微积分基础：

了解微积分的基本概念、原理和方法，如导数和积分的定义和性质、常用函数的导数和积分公式等。

函数的四则运算与复合运算：

掌握函数之间以及函数与数之间的四则运算和复合运算规则。

反函数：

了解反函数的定义、图像，以及单调函数的反函数求法。

基本初等函数：

包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，以及它们的性质和图像。

积分：

学习不定积分和定积分的概念、性质以及它们的应用。

微分方程：

了解微分方程的基本知识和解题方法。

这些内容构成了函数与导数专业的基础，学生需要逐步掌握这些知识，以便在更高层次的学习和实际应用中能够灵活运用。