高考数学中常见的解题新思想主要包括以下几种：

函数与方程思想

函数思想：运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系（或构造函数）运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想：从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程（方程组）或不等式模型（方程、不等式等）去解决问题。

数形结合思想

数与形是有联系的，通过将数与形结合起来，寻找问题解决的切入点和优化解题途径。具体包括“由形化数”、“由数化形”和“数形转换”。

分类讨论思想

因含有变量，并且该变量在某个取值区间内会改变问题的研究趋势，需要对各种情况加以合理分类，并逐类求解，然后综合归纳得解。

特殊与一般的思想

利用一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立的原理，去探求主观题的求解策略。

极限思想

通过构想一个与未知量相关的变量，并确认该变量经过无穷过程的结果就是所求的未知量，进而利用极限计算法例得出结果。

转化与化归思想

将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题，使问题易于解决。

变换与转化思想

通过某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。常见变换方法有直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法等。

这些新思想在高考数学中起着重要的指导作用，掌握这些思想有助于提高解题能力和思维深度。建议考生在平时学习和做题过程中，有意识地运用这些思想方法，不断总结和积累经验。