高三数学老师在选题时，可以遵循以下原则和方法：

基础性原则：

选题不应过难，应从基础知识入手，确保学生能够理解和掌握基本概念和技能。例如，在复习函数概念时，可以选择一些基础性的函数题目，让学生加深对函数本质特性的理解。

切合考纲：

选题要符合高考大纲的要求，不偏不怪，重点突破高考重点题型。例如，在复习平面向量时，可以选择一些与数量积、向量的加法、减法、共线条件等相关的题目。

典型又不失新颖：

选题要具有代表性，同时要避免过于陈旧。可以通过设计一些新颖的题目，激发学生的学习兴趣和思维活力。

注重知识交汇：

选题要注重知识点之间的联系和交汇，通过综合性题目，帮助学生建立完整的知识体系。例如，在复习圆的相关知识时，可以结合向量的运算和圆的参数方程等题目进行讲解。

突出重点和难点：

选题要突出重点和难点，通过有针对性的题目，帮助学生解决学习中存在的问题。例如，在复习函数图像和性质时，可以选择一些关于函数单调性、奇偶性等难点的题目。

创新题型：

在选题时要有创新，避免题海战术。可以通过设计一些开放性的题目，培养学生的发散性思维和解决问题的能力。

结合个人兴趣和优势：

教师在选题时，可以结合自己的兴趣和优势，选择一些自己擅长且感兴趣的题目，这样在教学过程中会更有动力和信心。

考虑未来职业需求：

作为数学教师，在选题时也可以考虑未来职业需求，选择一些与数学教育相关的题目，为未来的职业发展打下基础。

成绩和赋分制：

选题时还可以考虑自己的成绩和赋分制，选择一些能够拿高分的题目，以最大化利用等级赋分制，提高总成绩的竞争力。

学科关联性：

优先选择与未来教师职业相关的科目，如语文、数学、心理学等，这些科目不仅有助于教学，还能为未来的职业发展打下基础。

通过以上原则和方法，高三数学老师可以有效地选择适合学生复习和备考的题目，提高教学效果和学生的学习成绩。