高考数学难题通常具有以下特点：

抽象性 ：题目往往看起来与学过的知识点没有直接联系，需要考生通过联想和归纳来找到解题思路。

新题型：

这类题目往往是高考中的新题型，要求考生具备较强的应变能力和创新思维。

复杂条件：

题目中可能包含多个条件，考生需要仔细分析这些条件之间的关系，并找到解题的关键。

高难度：

这类题目通常需要考生具备扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力。

以下是一些典型的高考数学难题：

函数与导数的综合题

这类题目通常放在试卷的最后两题，要求考生有很强的逻辑思维和数学基础。

例如，已知函数 $f（x） = x^2 + ax + b$ 的图象经过点 （1,3） 和点 （2,1），求 $a, b$ 的值满足的条件。

圆锥曲线和导数

圆锥曲线题目和导数结合，是高考数学中的难点，掌握这两部分可以使分数达到130分以上。

例如，已知椭圆 $x^2 + y^2 = 1$ 上的两点 $A（x_1, y_1）$ 和 $B（x_2, y_2）$，满足 $（x_1 - x_2）（y_1 - y_2） = 0$，求椭圆的离心率 $e$ 和短轴长。

立体几何

立体几何题目需要考生对定理有深刻的理解和熟练的应用，通常出现在试卷的大题中。

例如，在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AC = 3, BC = 4, AA_1 = 4$，点 $D$ 是 $AB$ 的中点，求证 $AC perp BC_1$ 和 $AC parallel$ 平面 $CDB_1$。

解析几何综合题

解析几何题目通常运算量大，是高考中的难点之一，需要考生具备较强的代数和几何结合能力。

例如，已知抛物线 $y^2 = 4x$ 上的一点 $M（x_0, y_0）$，过焦点 $F（1, 0）$ 的直线交抛物线于 $M, N$ 两点，且 $|MF| = 2|NF|$，求直线 $MN$ 的方程。

数列的综合题

数列题目要求考生掌握数列的基本概念、性质、公式和解题方法，并能灵活运用。

例如，已知数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n = 2n^2 - 3n$，求 $a_n$ 的通项公式。

应用题

虽然近年来考查要求有所降低，但应用题仍然是高考数学中的难点之一。

例如，某商店一月份的营业额为 $5$ 万元，二月份的营业额比一月份增加了 $20%$，三月份的营业额比二月份增加了 $30%$，求这三个月的总营业额。

概率题

概率题有时会让考生感到无从下手，是高考数学中的另一个难点。

例如，从一副标准的扑克牌中随机抽取 $5$ 张牌，求至少有 $2$ 张牌是同一花色的概率。

极限问题

极限问题也是高考数学中的一个难点，需要考生对极限的概念和性质有深入的理解。

例如，求 $lim_{x to 0} frac{sin x}{x}$ 的值。

建议

多做真题：

通过做历年的高考真题，熟悉高考题型的出题规律和难度。

总结归纳：将常见的题型和解题方法进行总结和归纳，形成自己的解题技巧。

培养逻辑思维：通过逻辑推理和数学证明，提高解题的准确性和效率。

加强练习：通过大量的练习，提高自己的数学基础和应试能力。