古代官办大学主要包括以下几所：

太学

设立时间：始于汉代，汉武帝时期正式设立。

地位：中国古代最高学府之一，教师由博士官担任，学生人数曾达三万多人。

国子监

设立时间：隋朝起成为中央教育行政机构，同时也是最高学府。

地位：统辖太学等教育机构，延续到明清时期。

稷下学宫

设立时间：战国时期齐国的官办高等学府。

地位：世界上第一所由官方举办、私家主持的特殊形式的高等学府。

辟雍

设立时间：周王朝为贵族子弟所设的大学。

泮官

设立时间：西周诸侯所设的大学。

庠

性质：乡学。

国学

性质：国家设立的学校。

私塾

性质：私人设立的学校。

官学

性质：官府设立的学校。

这些学府在不同朝代有不同的称谓和功能，但总体上都承担着培养官员和传播知识的重要角色。