判断一个函数是否为周期函数以及确定其周期，可以通过以下几种方法：

定义法

如果存在一个非零常数 $T$，使得对于定义域内的所有 $x$ 都有 $f（x+T） = f（x）$，则 $f（x）$ 是周期函数，且 $T$ 是它的一个周期。

图像法

观察函数图像是否具有重复的模式。如果函数的图像在一定的间隔内重复出现相同的形状、高度和宽度，则这个函数是周期函数。

公式法

对于一些特定类型的函数，可以通过公式来判断其周期性。例如，三角函数如正弦函数和余弦函数的周期都是 $2pi$ 或 $360^circ$。

对称法

如果函数图像关于某条直线对称，则函数可能是周期函数。例如，偶函数图像关于 $y$ 轴对称，因此它们是周期函数。

如果函数图像关于某一点对称，则函数也可能是周期函数。

反证法

假设一个函数是周期函数，然后推出矛盾，从而证明该函数实际上是非周期函数。

周期性定理

如果一个函数 $f（t）$ 具有周期 $T$，那么它的傅里叶级数展开中只包含频率为 $frac{1}{T}$ 的正弦和余弦函数。通过计算函数的傅里叶级数展开，可以判断函数是否具有周期性。

其他特殊方法

对于一些复杂的函数，可以通过代数方法或求导法来判断其周期性。例如，设函数 $f（x）$ 的周期为 $T$，即 $f（x+T） = f（x）$，然后对 $f（x）$ 求导，如果 $f'（x+T） = f'（x）$ 对所有 $x$ 成立，则 $T$ 为函数 $f（x）$ 的周期。

建议

在高考中，通常会结合多种方法来判断函数的周期性。

对于三角函数，熟记其基本周期公式，并能够利用对称性进行判断。

对于其他类型的函数，可以尝试使用定义法、图像法或公式法进行判断。

在遇到复杂的函数时，可以结合反证法或周期性定理进行证明。