福州的公办大学包括但不限于以下几所：

1. 福州大学

2. 福建师范大学

3. 福建农林大学

4. 福建医科大学

5. 福建中医药大学

6. 福建工程学院

7. 福建警察学院

8. 福建江夏学院

9. 福建商学院

10. 闽江学院

11. 福建技术师范学院

12. 福建师范大学福清分校

13. 福州大学至诚学院

14. 福州大学阳光学院

15. 福建师范大学协和学院

16. 福建农林大学金山学院

17. 福建理工大学

18. 福建幼儿师范高等专科学校

19. 福建卫生职业技术学院

20. 福建理工学院

21. 福建外语外贸学院

22. 福建教育学院

23. 福州职业技术学院

这些大学提供从本科到研究生等不同层次的教育，并在各自的学科领域内享有较高的声誉。建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的学校和专业。