求高三数学中函数的取值范围，可以采用以下几种常用方法：

分离常数法

对于分式型函数，可以通过分离常数的方法将其转化为常见的函数形式，然后研究其值域。例如，对于函数 $y = frac{1}{x - a}$，可以变形为 $y = frac{1}{x - a} = frac{1}{x - a} + c - c$，其中 $c$ 是常数。这样，问题就转化为研究 $y = frac{1}{x - a}$ 的值域，从而得到原函数的值域。

基本不等式法

利用基本不等式（如均值不等式、平方和不等式等）来求解函数的取值范围。例如，对于函数 $y = ax + b$ 和 $y = frac{1}{x}$，可以通过均值不等式得到 $y = ax + b + frac{1}{x} geq 2sqrt{ab}$，当且仅当 $ax = frac{1}{x}$ 时取等号。

换元法

通过代数换元、三角换元等方法，将复杂的函数转化为简单的函数形式，从而求解其取值范围。例如，对于函数 $y = sqrt{x^2 + 1}$，可以通过换元 $x = tan t$，$t in （-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}）$，将其转化为 $y = sqrt{sec^2 t + 1} = sec t$，然后研究 $sec t$ 的取值范围。

配方法

通过配方法将二次函数转化为完全平方形式，从而求解其最值和取值范围。例如，对于函数 $y = x^2 - 4x + 3$，可以通过配方法得到 $y = （x - 2）^2 - 1$，从而知道其最小值为 -1，取值范围为 $[-1, +infty）$。

数形结合法

通过将函数图像与几何图形结合，直观地求解函数的取值范围。例如，对于函数 $y = |x + 1| + |x - 2|$，可以通过数形结合的方法，画出函数图像，从而得出其最小值为 3，取值范围为 $[3, +infty）$。

不等式法

利用不等式（如单调性、导数等）来求解函数的取值范围。例如，对于函数 $y = x^3 - 3x$，可以通过求导数得到其单调性，从而确定其极值点和取值范围。

这些方法在实际应用中需要根据具体问题的特点进行选择和组合，以达到最佳求解效果。