高三学生申请留学的最佳时间通常是在 一学年结束后，即6月至7月期间。在这段时间里，学生已经完成了高中学业的大部分内容，并且有充足的时间来筹备申请材料和参加语言考试。如果学生在高三上学期未能获得录取，可以在这个时间段内重新提交申请或跟进之前的申请。此外，学生也可以在这个时间段内开始准备签证申请的材料，包括护照、财务证明、录取通知书等。

对于有意向申请加拿大等国家的大学的学生，可以选择在高考成绩公布后申请。另外，如果学生在高三上学期前就已经明确了出国留学的意向，并且已经完成了语言备考，那么可以和其他学生一样按照正常流程进行申请。这样，学生可以在高考前获得外国大学的录取通知书，然后可以选择参加高考或在国外大学就读。

综上所述，高三学生申请留学的最佳时间是在完成一学年后的6月至7月期间，但具体申请时间还应根据个人情况和目标国家的不同进行适当调整。