高三680分的成绩在国内高考中属于非常优秀的水平，可以报考以下几类学校：

清华大学和北京大学：

这两所学校是国内的顶尖高校，在世界范围也享有很高的声誉。680分的成绩非常接近或已经达到清北的录取水平，因此热爱基础学科、想进入强基班享受更优质资源的考生，可以重点考虑清北强基。

华东五校：

包括复旦大学、上海交通大学、浙江大学、南京大学和中国科学技术大学。这些学校都是国内一流的高校，尤其是对于文科生和历史类考生，复旦大学和南京大学开设的文科类专业值得重点关注。

C9高校：

包括清华大学、北京大学、复旦大学、上海交通大学、南京大学、浙江大学、中国科学技术大学、哈尔滨工业大学和西安交通大学。680分的成绩几乎可以报考所有的C9高校。

其他985高校：

除了上述学校外，680分的成绩还可以报考中央财经大学、对外经济贸易大学、西北农林科技大学、中国海洋大学、东南大学等。

医学院校：

如果对医学专业感兴趣，可以考虑报考上海交通大学医学院、北京大学医学部、复旦大学上海医学院等。

建议

强基计划：如果考生有竞赛基础和竞赛奖项，可以重点考虑华东五校的强基计划，因为这些学校强基招生简章通常在高考后出分前进行校测，依据初试成绩入围。

专业选择：根据个人兴趣和职业规划，选择适合的专业，尤其是对于文科生和历史类考生，可以重点关注复旦大学和南京大学的文科类专业。

提前准备：建议考生提前了解各高校的招生简章，做好充分的准备，包括参加校测、准备面试等。

综上所述，680分的成绩在国内有非常多的选择，考生可以根据自己的兴趣和职业规划，选择最适合自己的学校和专业。