登封市内的公办大学包括以下几所：

郑州大学体育学院登封校区

简介：郑州大学体育学院始建于1997年，位于河南省登封市大禹路西段146号，是郑州大学体育学院的重要校区。

专业：体育教育相关专业。

郑州轻工业大学登封校区

简介：郑州轻工业大学是一所以工科为主，工、理、管、文、经、法等多学科协调发展的综合性大学，其登封校区位于登封市中心，校园环境优美，设施齐全。

专业：多学科协调发展教育。

河南工业大学登封校区

简介：河南工业大学是一所以工科为主，工、理、管、文、法等多学科协调发展的全日制本科高校，其登封校区坐落在登封市境内，是河南工业大学重要的教学科研基地之一。

专业：全日制本科教育，多学科协调发展。

河南警察学院登封校区

简介：河南警察学院是一所以培养警务人员为主的高等院校，其登封校区也是其重要的教学和实训基地之一。

专业：警务人员培养。

登封职业技术学院

简介：登封职业技术学院是一所以培养技术技能人才为主的高等院校，涵盖了多个专业领域，为当地培养了大量实用型人才。

专业：技术技能人才。

嵩山少林武术职业学院

简介：是河南省教育厅直属的国家计划内统招全日制普通高等院校，提供武术相关专业教育。

专业：武术相关专业。

嵩山电子技术工程学校

简介：这也是一所专科学校。

专业：电子技术等。

郑州体育职业学院

简介：虽然具体信息不详，但也是一所位于登封市的高等教育机构。

专业：体育相关专业。

这些大学在登封市提供了不同类型的教育，涵盖了从本科到专科的多个层次和多个专业领域，为当地及周边地区培养了大量的人才。建议根据最新的教育资源和专业需求，进一步核实和选择适合的学校和专业。