天门目前存在的大学有以下几所：

华中科技大学天门校区

主管部门：华中科技大学

所在地：湖北省天门市

办学层次：本科教育

简介：华中科技大学是一所985、211重点支持的综合性研究型大学，天门校区是该校在湖北省辖区内设立的一个分校区，主要面向当地学生提供本科教育。

湖北汽车工业学院

主管部门：湖北省人民政府与中国汽车工业协会

所在地：湖北省随州市

办学层次：本科教育

简介：湖北汽车工业学院是湖北省人民政府与中国汽车工业协会共同创办的本科院校，是一所以汽车工程专业为主的工科院校，位于湖北省随州市，距天门市约100公里。

湖北师范大学天门分校

主管部门：湖北师范大学

所在地：湖北省天门市

办学层次：本科教育

简介：湖北师范大学附属中学是一所省重点大学，天门分校是其在天门市设立的分校，为当地优秀学生提供优质的教育资源。

天门职业学院

主管部门：湖北省教育厅

所在地：天门市

办学层次：专科

简介：天门职业学院是一所公办全日制普通高等院校，提供包括医护学院、陆羽国际茶文化艺术学院、经济贸易服务学院、智能制造学院、电子信息技术学院、马克思主义学院、继续教育学院等多个二级学院，专业设置丰富，包括护理、茶文化、自动化生产设备应用、汽车检测与维修技术等。

综上所述，天门市目前有以下几所大学：华中科技大学天门校区、湖北汽车工业学院、湖北师范大学天门分校和天门职业学院。