开办高三补习学校需要以下手续和资质：

办学许可证：

这是开办教育机构的重要资质，证明其具备合法的办学资格。

校长证：

校长应具备相应的资格证书，且校长和办学许可应是同一人，以确保学校的管理和导向的专业性和一致性。

固定场所：

需要有符合规定的教学场所及设施、设备等，并且场地租赁期一般要求3年以上，层高在3层及层以下。

消防安全证明：

需要办理办学消防许可证，包括有无双出口、应急通道、烟感喷淋等消防设施，确保场地消防安全。

房屋使用证明：

需要提供房屋的使用证明，确保场地符合教育补课机构的场地使用要求。

营业执照：

向工商行政部门申请营业执照进行法人登记，提供验资证明、经营场所状况等文件。

税务登记：

办理税务登记，依法纳税。

注册资金：

一般要求有较为健全的内部组织管理机构及必备的办学资金和稳定的经费来源，注册资金一般要求10万元以上。

教师资质：

需要具备合格教师的来源，能保证教育教学任务的完成，一般要求至少两名专业教师。

其他相关证明：

包括防控合格证明、专业消毒队伍证明、健康检查安排、高考志愿填报指导等。

建议在开办高三补习学校前，详细了解当地的具体政策和要求，并咨询当地的教育局和民政局，确保所有手续和资质都符合规定。