求高考函数的值域有多种方法，以下是一些常用的方法：

观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例如，对于函数 $y = 3 + sqrt{2 - 3x}$，可以通过观察算术平方根的性质，得出其值域为 $[3, +infty）$。

反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例如，对于函数 $y = frac{x + 1}{x + 2}$，可以先求出其反函数 $x = frac{1 - 2y}{y - 1}$，其定义域为 $y neq 1$，因此原函数的值域为 ${ y mid y neq 1, y in mathbb{R} }$。

配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以通过配方找到其最大值或最小值，从而确定值域。

例如，对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，可以通过求导找到函数的极值，再结合对称性来确定值域。

利用函数单调性

如果函数具有单调性（递增或递减），那么值域可以通过单调性来求解。

具体做法是确定函数的单调区间，找到区间的端点值，依据单调性推断整个函数的取值范围。

例如，函数 $y = sin（x）$ 在区间 $[0, pi]$ 上是递增的，最大值为 1，最小值为 0，因此其值域为 $[-1, 1]$。

分离常数法

适用于自变量是一次的分式函数，通过配方，把它变成一个常数加一个分式的样子，从而确定值域。

例如，对于函数 $y = frac{1}{x + 1} + 2$，其值域为 $y neq 2$。

换元法

对于复杂的函数，可以通过换元简化表达式，然后求值域。

代数换元是将根式里的“一堆”设为 $t$，然后两边平方，转换成二次函数，再配方求值域。

三角换元是令自变量等于三角函数，进行变换，最后利用三角函数值来确定函数值域。

例如，对于函数 $y = sqrt{x^2 + 1}$，可以通过三角换元 $x = tan（theta）$，然后利用 $theta$ 的取值范围来确定 $y$ 的值域。

判别式法

适合分式函数，且分母次数为二次的分式函数，通过分析判别式来确定值域。

例如，对于函数 $y = frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$，可以通过判别式法确定其值域为 $[-1, 1]$。

基本不等式法

利用基本不等式（如均值不等式）来求解函数的值域。

例如，对于函数 $y = x + frac{1}{x}$，可以通过均值不等式确定其值域为 $（-infty, -2] cup [2, +infty）$。

图形法

利用函数的图像来直观地确定值域。

通过绘制函数的图像，观察其最大值和最小值，从而确定值域。

这些方法可以根据具体的函数类型和特点选择合适的方法来求解。建议多做一些练习，掌握这些方法的运用。