鹤壁市至少有一所公办大学，即 鹤壁职业技术学院。

鹤壁职业技术学院是一所位于河南省鹤壁市的公办全日制地方高职院校，由鹤壁师范学校、鹤壁教育学院、鹤壁中等专业学校合并组建而成。

此外，鹤壁市可能还有其他公办大学，但根据目前的信息，我们无法确定具体有哪些。如果您需要更详细的信息，建议直接联系鹤壁市教育局或访问其官方网站以获取最新和官方的数据。