高三数学教师应该具备以下几方面的能力和素质：

丰富的数学知识

数学老师应具备深厚且广泛的数学知识，包括但不限于基本的算术、代数、几何、概率和统计，以及更高级的数学概念。

他们需要了解数学的最新发展，例如最新的数学教育理论或研究。

教学技巧

教师需要了解不同的学习风格，并能适应各种教学环境。

需要具备设计有效课堂活动的能力，评估学生学习进度的技巧，以及使用技术来增强教学的能力。

应具备耐心和激励学生学习的动力。

心理学知识

需要了解学生的心理发展，以便有效管理和引导学生。

需要有能力处理学生的情绪问题，以及与家长和其他教师进行有效沟通。

因材施教

根据学生的不同层次和需求，制定个性化的教学计划。

对不同班级和层次的学生提出不同的要求，确保每个学生都能得到适当的关注和指导。

优化课堂教学

充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动。

适当增加教学难度，注重提优补差，为优秀学生提供更多的机会和空间。

应试指导

充分利用练习和测试机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力。

指导学生总结临场时的审题答题顺序和技巧，以及考前和考场上心理调节的方法与经验。

团结协作

注重与同事的合作，共同制定教学计划，分享教学经验和资源。

面向全体学生，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质。

创新教学方法

改变传统的复习模式，体现小组交流，提高教学效果。

合理安排讲、练、评、辅的时间，追求数学复习的最佳效果。

个人素养

教师自身的形象要高大，以激发学生的自豪感和学习动力。

不断反思和总结教学经验，提高教学水平。

通过以上几方面的能力和素质，高三数学教师可以更好地应对高三数学教学的挑战，帮助学生提高数学成绩，实现高考目标。