河南长葛市目前存在以下大学：

国家开放大学：

国家开放大学在长葛市设有教学点，提供本科和专科教育。学生可以直接在长葛完成学业并获得毕业证，本科生还可以参加学位考试并获得学位证。

河南科技学院：

河南科技学院也在长葛市设有教学点，同样提供本科和专科教育。

许昌技术经济学校：

这所学校是河南师范大学新联学院和森源大学的前身，提供专科教育。学生可以在此就读专科，并通过专升本的方式进入本科院校继续深造。

河南师范大学新联学院：

虽然具体教学点未明确提及，但河南师范大学新联学院在长葛市设有教学点，提供本科教育。

森源大学：

由长葛市政府与森源集团共同筹建的民办公助、非营利性的教育机构，建立在许昌技术经济学校的基础上，提供本科和专科教育。

建议：

如果希望在长葛市附近就读本科，可以考虑选择河南省内的其他城市，如郑州大学、河南大学等知名高校。

如果希望在长葛市就读专科，然后再通过专升本的方式进入本科院校继续深造，许昌技术经济学校和森源大学都是不错的选择。