大学数学中包含的公式非常广泛，涵盖了从基础三角函数到微积分，再到线性代数等多个领域。以下是一些基础但重要的数学公式：

三角函数公式

三倍角公式：

$$

begin{align*}

sin 3A &= 3sin A - 4sin^3 A

cos 3A &= 4cos^3 A - 3cos A

tan 3A &= frac{tan A + tan frac{pi}{3} tan A tan frac{pi}{3} - A}{1 - tan A tan frac{pi}{3} tan A}

end{align*}

$$

半角公式：

$$

begin{align*}

sin frac{A}{2} &= pm sqrt{frac{1 - cos A}{2}}

cos frac{A}{2} &= pm sqrt{frac{1 + cos A}{2}}

tan frac{A}{2} &= frac{sin A}{1 + cos A} = frac{1 - cos A}{sin A}

end{align*}

$$

和差化积公式：

$$

begin{align*}

sin A + sin B &= 2sin frac{A+B}{2} cos frac{A-B}{2}

sin A - sin B &= 2cos frac{A+B}{2} sin frac{A-B}{2}

cos A + cos B &= 2cos frac{A+B}{2} cos frac{A-B}{2}

cos A - cos B &= -2sin frac{A+B}{2} sin frac{A-B}{2}

end{align*}

$$

积化和差公式：

$$

begin{align*}

sin A sin B &= -frac{1}{2}[cos(A+B) - cos(A-B)]

cos A cos B &= frac{1}{2}[cos(A+B) + cos(A-B)]

end{align*}

$$

代数公式

二次方程公式：

$$

x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

平方差公式：

$$

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

$$

几何公式

周长和面积：正方形、长方形、圆形、三角形的周长和面积公式。

三角形内角和：

$$

alpha + beta + gamma = 180^circ

$$

微积分公式

导数定义：

$$

f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x + Delta x) - f(x)}{Delta x}

$$

基本导数法则：常数规则、幂级数规则、和差规则、乘积规则、商规则。

泰勒展开：

$$

f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + frac{f''(a)}{2!} (x - a)^2 + cdots

$$

基本积分公式：

$$

begin{align*}

int sin x , dx &= -cos x + C

int cos x , dx &= sin x + C

int x^n , dx &= frac{x^{n+1}}{n+1} + C

end{align*}

$$

其他公式

三角函数的诱导公式：

$$

begin{align*}

sin(-A) &= -sin A

cos(-A) &= cos A

tan(-A) &= -tan A

end{align*}

$$

三角函数的和角公式：

$$

begin{align*}

sin(A + B) &= sin A cos B + cos A sin B

cos(A + B