面对高三老师迟到的问题，学校和教育部门应当采取一系列综合措施进行处理，以确保教学秩序不受影响，同时维护教师的职业形象。以下是处理此类问题的建议步骤：

1. 了解原因

与学生沟通：首先，教师应与学生进行沟通，了解迟到的具体原因，如家庭紧急情况、身体不适或时间管理不当等。

调查分析：对于经常迟到的学生，教师应深入调查其迟到的原因，以便更准确地判断问题所在，并采取针对性的措施。

2. 制定规章制度

明确考勤制度：教师需要制定明确的考勤制度，规定迟到早退的处罚措施，如初次迟到警告、多次迟到扣分、严重迟到通知家长等。

以身作则：教师应以身作则，每天提前到达教室，以身作则，树立良好的榜样。

3. 加强班级管理

培养班干部：通过培养班干部、建立班级纪律监督小组等方式，加强班级的日常管理。

营造积极氛围：教师要营造积极向上的班级氛围，让学生感受到班级的凝聚力和向心力。

4. 与家长合作

保持沟通：教师要与家长保持密切联系，共同关注学生的出勤情况，并通过家长会、电话、微信等方式及时反馈问题。

共同制定计划：与家长一起探讨解决办法，家校合作共同解决学生迟到问题。

5. 开展主题班会

树立正确观念：通过开展主题班会，帮助全班学生树立正确的学习观念，提高学生的时间观念和规则意识。

6. 实践与跟进

温和处理：教师在处理迟到问题时，应采取温和有效的方式，多与学生沟通，了解他们的实际困难，并提供帮助。

激励与奖励：对于表现良好的学生，可以给予表扬或奖励，以激发其积极性和自觉性。

7. 灵活处理

情有可原的情况：应给予受罚教师申诉的空间，对于情有可原的情况，应灵活处理，避免机械执行。

8. 维护教学秩序

不影响上课：在处理迟到学生时，应确保不影响其他学生的正常上课，避免因个别学生的不当行为影响整体教学秩序。

9. 明确处罚措施

依据规章制度：根据学校规章制度，对迟到的教师进行相应的处罚，如批评教育、扣罚奖金等。

10. 持续监督与改进

定期评估：学校应定期评估处理迟到问题的效果，并根据实际情况调整相关措施，以确保问题得到有效解决。

通过上述措施，学校和教育部门可以有效地处理高三老师迟到的问题，同时维护良好的教学秩序和教师形象。