清华大学援建过的大学包括但不限于以下几所：

烟台大学：

1984年由北京大学和清华大学共同创建，并持续支援建设。

深圳大学：

深圳大学由清华大学援建电子、建筑类学科。

青海大学：

2001年，清华大学作为首批支援高校之一，开始对口支援青海大学。

新疆大学：

2010年，清华大学作为组长单位，与多所高校团队式对口支援新疆大学。

北京航空航天大学：

得益于清华大学和北京大学的援建支持，在学术研究上得到强大支持。

兰州大学：

兰州大学作为中国西北地区综合性大学，也受益于清华大学和北京大学的援建。

电子科技大学：

作为电子信息领域的重要高校，得到了清华大学和北京大学的支持与帮助。

此外，清华大学还与其他大学联合创办了以下学校：

北京清华长庚医学院：

成立于2009年，由清华大学和北京大学联合创办。

北京联合大学：

由清华、北大等36所大学分校联合而成。

综上所述，清华大学援建过的大学数量至少包括烟台大学、深圳大学、青海大学、新疆大学、北京航空航天大学、兰州大学、电子科技大学、北京清华长庚医学院和北京联合大学，共计9所大学。