求高三函数渐近线的方法如下：

水平渐近线

当函数在正无穷或负无穷处的极限存在且为有限值时，该极限值对应的水平线就是函数的水平渐近线。

计算极限：`lim_（x->

±∞） f（x）`。

垂直渐近线

当函数在某一点的极限不存在或为无穷大时，该点对应的垂直线可能是函数的垂直渐近线。

检查函数的不连续点或使函数值趋于无穷大的点。

垂直渐近线通常出现在分母为0的点。

斜渐近线

当函数在正无穷或负无穷处的极限存在且为无穷大时，可能存在斜渐近线。

斜渐近线的形式为`y = kx + b`，其中`k`和`b`需要通过以下极限求得：

`k = lim_（x->

±∞） [f（x）/x]`

`b = lim_（x->

±∞） [f（x） - kx]`。

如果函数在某点无定义，但导数存在且连续，可以使用洛必达法则（L'Hopital's Rule）来求该点的渐近线。

例子

假设我们有一个函数 `f（x） = x^2 / （x^2 + 2x - 3）`，我们可以按照以下步骤求其渐近线：

垂直渐近线

分母为0的点是 `x^2 + 2x - 3 = 0`，解得 `x = -3` 和 `x = 1`。

因此，垂直渐近线为 `x = -3` 和 `x = 1`。

水平渐近线

计算极限 `lim_（x->

±∞） f（x） = lim_（x->

±∞） x^2 / （x^2 + 2x - 3）`。

分子分母同时除以 `x^2`，得到 `lim_（x->

±∞） 1 / （1 + 2/x - 3/x^2） = 1`。

因此，水平渐近线为 `y = 1`。

斜渐近线

计算 `k = lim_（x->

±∞） [f（x）/x] = lim_（x->

±∞） x / （x^2 + 2x - 3） = lim_（x->

±∞） 1 / （x + 2 - 3/x） = 0`。

计算 `b = lim_（x->

±∞） [f（x） - kx] = lim_（x->

±∞） x^2 / （x^2 + 2x - 3） = 1`。

因此，斜渐近线为 `y = 0x + 1`，即 `y = 1`。

综上所述，函数 `f（x） = x^2 / （x^2 + 2x - 3）` 的渐近线为 `x = -3`，`x = 1` 和 `y = 1`。