青岛的公办大学包括以下几所：

青岛大学

中国海洋大学

山东科技大学

中国石油大学（华东）

青岛科技大学

青岛理工大学

青岛农业大学

青岛职业技术学院

山东外贸职业学院

青岛酒店管理职业技术学院

青岛港湾职业技术学院

青岛远洋船员职业学院

青岛工程职业学院

青岛幼儿师范高等专科学校

康复大学

这些学校涵盖了综合类、工科、农科、医学、师范教育、职业教育等多个学科领域，为青岛及周边地区提供了丰富的高等教育资源。建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的学校和专业。