湖北监利县内的公办大学包括：

湖北经济学院：

位于湖北省监利县，是当地规模最大的财经类高等院校之一，提供经济、管理、法学等学科专业。

监利县电大学校：

提供成人高等教育，包括老年教育等。

荆州市广播电视大学监利分校：

提供广播电视教育。

长江大学：

提供普通本科教育，以石油相关专业较为出名。

湖北中医药高等专科学校：

提供普通高等教育，专业包括中医药等。

建议您根据自己的需求和兴趣，选择合适的大学进行报考或学习。