大学中常用的极限公式主要包括以下几类：

当 $x to 0$ 时

$e^x - 1 sim x$

$e^{x^2} - 1 sim x^2$

$1 - cos x sim frac{1}{2}x^2$

$1 - cos（x^2） sim frac{1}{2}x^4$

$sin x sim x$

$tan x sim x$

$arcsin x sim x$

$arctan x sim x$

$frac{sin x}{x} to 1$

$left（1 + frac{1}{x}right）^x to e$

$left（1 + xright）^{frac{1}{x}} to e$

$a^x - 1 sim x ln a quad （a >

0, a neq 1）$

$ln（1 + x） sim x quad （x to 0）$

$left（1 + xright）^a - 1 sim ax quad （x to 0）$

$x^a sim ax quad （x to 0）$

当 $x to infty$ 时

$left（1 + frac{1}{x}right）^x to e$

这些公式在微积分、线性代数等数学课程中非常重要，掌握这些公式有助于更好地理解和计算极限。