高三家教数学的教学方法应该根据学生的具体情况进行个性化设计，以下是一些建议：

了解学生情况

通过最近的考试状况、与学生和家长的谈话等方式，了解学生的学习状况和需求。

根据学生的数学基础和学习进度，制定个性化的教学计划。

基础知识打牢

对于基础较差的学生，需要重点练习基础知识，逐步过渡到综合题目。

可以从最开始的课本依次补习，确保学生对每个知识点都有清晰的理解。

针对性教学

分析学生在学校的数学学习情况，找出薄弱环节，并制定相应的教学计划。

对于学生的提问和困惑，耐心解答，确保他们理解每个知识点。

使用生动有趣的教学方法

利用计算器、计算机等现代技术工具帮助学生理解和解决数学问题。

结合讲解与示范，让学生理解数学概念和解题技巧。

鼓励学生积极参与

鼓励学生积极发言、提问和讨论，培养他们的逻辑思维能力。

适时与学生互动，了解他们的学习状态和反馈。

定期反馈与调整

定期检查学生的学习进度，根据反馈调整教学方法和计划。

鼓励学生自我检测，了解自己的掌握情况。

培养学习方法

教授学生如何高效学习数学，例如使用思维导图整理知识点。

引导学生掌握解题策略，如归纳总结、举一反三。

激发学生自信

对于基础较差的学生，多给予鼓励和表扬，帮助他们建立自信。

对于调皮或不专心听讲的学生，适当进行引导和教育。

持续进步

随着学生数学能力的提高，适时引入更高级的数学概念和解题技巧。

安排综合练习，帮助学生巩固和应用所学知识。

教师自身准备

教师自身要不断学习和提高数学水平，熟悉教材和教学方法。

对课堂内容做好充分的准备，确保能够流畅地授课。

通过以上方法，家教可以更有效地帮助学生提高数学成绩，同时也能激发学生的学习兴趣和潜力。