要完成高三数学中的二项式计算，可以遵循以下步骤：

确定二项式系数

使用组合数公式计算二项式系数 $C（n, k）$，即从 $n$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数。

确定每一项的幂次

对于二项式 $（a+b）^n$ 的展开式中的第 $k+1$ 项，$a$ 的幂次为 $n-k$，$b$ 的幂次为 $k$。

写出通项公式

二项展开式的通项公式为 $T_{k+1} = C（n, k） cdot a^{n-k} cdot b^k$，其中 $k$ 从 0 到 $n$。

求和得到展开式

将所有项的通项公式相加，即可得到二项式的展开式。展开式共有 $n+1$ 项。

示例计算

以 $（a+b）^4$ 为例，计算其展开式：

确定二项式系数

$C（4, 0） = 1$

$C（4, 1） = 4$

$C（4, 2） = 6$

$C（4, 3） = 4$

$C（4, 4） = 1$

确定每一项的幂次

第 1 项：$a^3b^0$，幂次为 $3+0=3$

第 2 项：$a^2b^1$，幂次为 $2+1=3$

第 3 项：$ab^2$，幂次为 $1+2=3$

第 4 项：$b^3$，幂次为 $0+3=3$

写出通项公式

$T_1 = C（4, 0） cdot a^3 cdot b^0 = 1 cdot a^3 cdot b^0 = a^3$

$T_2 = C（4, 1） cdot a^2 cdot b^1 = 4 cdot a^2 cdot b^1 = 4a^2b$

$T_3 = C（4, 2） cdot a^1 cdot b^2 = 6 cdot a^1 cdot b^2 = 6ab^2$

$T_4 = C（4, 3） cdot a^0 cdot b^3 = 4 cdot a^0 cdot b^3 = 4b^3$

$T_5 = C（4, 4） cdot a^3 cdot b^0 = 1 cdot a^3 cdot b^0 = a^3$

求和得到展开式

$（a+b）^4 = a^3 + 4a^2b + 6ab^2 + 4b^3 + a^3 = 2a^3 + 4a^2b + 6ab^2 + 4b^3$

通过以上步骤，可以系统地完成二项式的计算。希望这些信息对你有所帮助。