南通的公办大学包括以下几所：

南通大学：

综合性大学，由江苏省人民政府和交通运输部共建。设有多个学院和专业，是江苏高水平大学建设高峰计划建设高校。

南通师范高等专科学校：

肇端于1902年张謇创办的民立通州师范学校，是中国师范教育的三大源头之一。

南通职业大学：

1983年经江苏省人民政府批准、教育部备案的综合性全日制普通高等学校，是全国首批公办高等职业院校。

南通科技职业学院：

创建于1945年，是一所公办全日制普通高校，是教育部高职高专人才培养水平评估优秀学校、江苏省示范性高职院校。

南通大学杏林学院：

本科层次的教育机构，作为南通大学的二级学院存在。

建议：

南通大学作为南通市唯一的公办本科院校，具有较高的教学水平和综合实力，是首选。

南通师范高等专科学校和 南通职业大学分别作为师范教育和职业教育的重要基地，也具有各自的优势。

南通科技职业学院则在高职高专教育方面表现突出，适合希望从事技能型职业的学生。

南通大学杏林学院作为南通大学的二级学院，其教学资源和学术水平也较为优秀。