高三数学竞赛的题目类型多样，涵盖了集合、函数、几何、数论等多个领域。以下是一些具体的题目示例：

集合与映射

全体非负整数组成的集合表示为（Ⅰ）。

真子集的概念。

映射的定义，例如：设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

函数与对数

奇函数和偶函数的定义。

对数的概念，例如：X=logₐN，其中“a”叫做对数的底数，N叫做真数。

函数f（x）满足f（x） = log₂x |x|，求f（x）的解析式。

几何与三角形

判断三角形有几个解的情况，例如：A≥90°，a=b。

空间中如果两个角的两边分别对立平行，那么这两个角的关系。

正四面体形框架的最大球和最小球的半径问题。

代数与不等式

实数a, b的集合表示，满足特定条件。

函数f（x）=sinx+tanxcosx+tanxcosx+cotxsinx+cotx的最小值问题。

已知a+b=3，求1/（a+2）+1/（b+2）的最小值。

数论与组合

集合中元素的个数问题，例如：已知集合A=2,0,1,3，集合B=x|-xA,2-x²A，求集合B中所有元素的和。

数列的通项公式问题，例如：已知数列{an}满足条件a1=1,a2=2，且an+2=an+1+an（n=1,2,3.），求证：对于任何正整数n，都有na（n+1）≥1+（n/2）（an）²。

其他综合类

函数与反函数交点的坐标问题。

立体几何中的二面角问题。

概率问题，例如：在1,2,3,4中能构成递增等差数列的概率。

这些题目不仅考察了学生的基本数学知识，还涉及了一些高级数学概念和技巧，如映射、对数、函数分析、几何变换、数论和组合数学等。准备高三数学竞赛时，建议学生系统性地复习这些知识点，并通过大量的练习来提高解题能力和应试技巧。