高三数学中数列的应用主要体现在以下几个方面：

等差数列与等比数列的应用

等差数列：常用于解决与增长率、衰减率、连续项和等问题。例如，银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等都可以通过等差数列知识加以解决。

等比数列：常用于解决与比例、倍数、连续项乘积等问题。例如，复利计算、连续产品利润、人口增长模型等。

数列的构造与转化

构造新数列：通过已知数列构造新数列，以便应用等差或等比数列的性质。例如，通过构造等差数列来求解某些实际问题。

转化思想：将非等差或非等比数列转化为等差或等比数列，从而简化问题。例如，将实际问题中的数列问题转化为等差数列或等比数列问题。

数列的递推关系

递推关系法：通过找到数列中每一项与前一项之间的关系式，根据已知项求解数列中的其他项。例如，求解特定条件下的数列项。

数列的求和

数列求和法：通过计算数列中一定范围内的项的和，来解决与数列求和相关的问题。例如，计算等差数列或等比数列的前n项和。

数列的实际应用

实际问题建模：将实际问题抽象为数学模型，如增长率、衰减率、连续项和等，然后利用数列知识进行求解。例如，计算经过两次砍伐后的木材存量增加50%时的砍伐量。

数列与函数的综合应用

函数与数列的结合：利用函数的性质来解决数列问题，或者通过数列来求解函数问题。例如，利用数列的相邻两项关系求解方程的根，进而求解数列的前n项和。

在解决数列应用题时，关键是要能够抽象出数学问题，找出数量关系，建立起数学模型，并加强化归转化意识。通过熟练掌握等差数列和等比数列的概念、公式，并能够灵活运用这些知识解决实际问题，可以有效地提高解题能力和应试水平。