高三数学中求解离心率的问题，通常有以下几种方法：

直接求出a,c，求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a,c易求时，可利用离心率公式 $e = frac{c}{a}$ 来解决。

例如，对于椭圆，若已知焦点到椭圆上一点的距离之和，可以求出a和c，进而求出离心率。

构造a,c的齐次式，解出e

根据题设条件，借助a,b,c之间的关系，构造a,c的关系式（特别是齐次式），进而得到关于e的方程，从而解得离心率。

例如，通过椭圆或双曲线的几何性质构造等量关系，进而求解离心率。

以渐近线为指向求离心率

双曲线的渐近线方程与离心率有密切关系，可以利用渐近线的斜率或夹角来求解离心率。

例如，已知双曲线两渐近线的夹角，可以求出双曲线的离心率。

以焦点三角形为指向求离心率

利用焦点三角形的三边比例关系或角度关系来求解离心率。

例如，通过等边三角形或直角三角形的性质，结合双曲线的定义和性质来求解离心率。

利用坐标运算

将点的坐标用a,b,c表示，利用条件列出等式求解。

例如，通过设点坐标，代入椭圆或双曲线方程进行化简，求出a和c的关系，进而求出离心率。

利用几何性质

如果题目中存在焦点三角形，可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而求解。

例如，通过连接焦点和曲线上一点，利用勾股定理或相似三角形求解离心率。

利用图形直观理解

绘制圆锥曲线的标准方程对应的基本图形，标注出焦点位置，用图形化的方式清晰地传递出离心率的变化。

例如，通过图形直观地理解双曲线的渐近线和离心率的关系。

避免复杂运算

尽量利用已知条件和图形的性质简化运算过程，提高解题效率。

例如，通过设点坐标，利用向量之间的关系进行求解，减少运算量。

在求解离心率时，需要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆的离心率 $e in （0,1）$，双曲线的离心率 $e in （1, +infty）$。

通过以上方法，可以有效地求解高三数学中的离心率问题。建议根据题目的具体条件选择合适的方法进行求解，同时注意运算的准确性和简洁性。