大学的管理部门主要分为两类： 教育部直属大学和 地方大学。

教育部直属大学：

这些大学直接归属于教育部的管理，包括清华大学、北京大学等985和211高校。

地方大学：

这些大学由各省区教育厅管理，如中南大学、湖南大学等。

此外，还有一些特色院校可能归不同部位或单位管辖。

综上所述，大学的管理部门主要是 教育部和 省区教育厅。