山西的公办中职学校包括但不限于以下几所：

1. 山西体育运动学校

2. 山西工程技术学校

3. 山西机械高级技工学校

4. 山西煤炭职业技术学院

5. 山西水利职业技术学院

6. 山西政法职业学院

7. 太原工业管理学校

8. 山西省贸易学校

9. 太原财贸学校

10. 华北机电学校

11. 山西省经贸学校

12. 山西艺术职业学院附属中等艺术学校

13. 山西省畜牧兽医学校

14. 太原幼儿师范学校

15. 山西中医学校

16. 太原铁路机械学校

17. 运城财经学校

18. 临汾人民警察学校

19. 晋中体育运动学校

20. 山西工程职业学院

21. 山西省财政税务专科学校

22. 山西职业技术学院

23. 山西机电职业技术学院

24. 山西建筑职业技术学院

25. 晋中职业技术学院

26. 山西交通职业技术学院

27. 晋城职业技术学院

28. 山西水利职业技术学院（太原和运城两个校区）

29. 山西通用航空职业技术学院

30. 山西青年职业学院

31. 太原城市职业技术学院

32. 山西工程科技职业大学

这些学校提供各种职业技能培训和教育，适合不同兴趣和职业目标的学生。建议根据个人兴趣和职业规划选择合适的学校进行详细了解和实地考察。