张掖市至少有一所本科层次的大学，即河西学院，以及一所专科层次的大学，即培黎职业学院。

河西学院

河西学院是一所位于甘肃省张掖市的普通本科院校，由甘肃省人民政府与河西五市共同建设，以省级政府为主。学院入选了教育部卓越农林人才教育培养计划和对口支援西部地区高等学校计划，并且是“一带一路”高校联盟的副秘书长单位以及河西高等学校协作发展联盟的理事长单位。河西学院的历史可以追溯到1941年成立的甘肃省立张掖师范学校。

培黎职业学院

培黎职业学院是一所位于甘肃省张掖市的公办专科学校。根据最新的教育部公布的高校名单，张掖市至少有一所这样的学院。

综上所述，张掖市至少有一所本科层次的大学（河西学院）和一所专科层次的大学（培黎职业学院），共计两所大学。