大学高等数学中的一些重要定理包括：

零点定理：

如果函数在闭区间上连续，并且在区间的两端取值异号，则函数在该区间内至少有一个零点。

最值定理：

连续函数在闭区间上必定能取到最大值和最小值。

介值定理：

如果函数在闭区间上连续，且函数值在区间的两端异号，则对于任意介于函数最大值和最小值之间的数，函数在该区间内至少有一个点取到这个值。

费马定理：

通常指的是费马最后定理，即当n是大于2的整数时，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

罗尔定理：

如果函数在闭区间上连续，在该区间的开区间内可导，并且在区间的两端取值相同，则至少存在一个点，使得函数在该点的导数为零。

拉格朗日中值定理：

如果函数在闭区间上连续，在该区间的开区间内可导，则至少存在一个点，使得函数在该点的导数等于函数两端点连线的斜率。

柯西中值定理：

如果函数在闭区间上连续，在该区间的开区间内可导，则至少存在一个点，使得函数在该点的导数等于函数两端点函数值的差与自变量差的比值的极限。

积分中值定理：

如果函数在闭区间上连续，则至少存在一个点，使得函数在该区间上的积分等于函数在该点的函数值与区间长度的乘积。

这些定理是微积分学的基础，并在高等数学的许多领域有着广泛的应用。