新高考数学的典型题目通常涵盖以下几个领域：

函数求解

题目示例：已知函数 $f（x） = ax^2 + bx + c$，若 $f（1） = 3$ 和 $f（2） = 5$，求 $a$、$b$、$c$ 的值。

解析：通过列方程组求解，首先替换值形成线性方程，然后利用基础代数技巧解出参数。

几何应用

题目示例：一条长方形游泳池的长度是宽度的2倍，若游泳池周长为60米，求游泳池的面积。

解析：定义 $x$ 为宽度，设长为 $2x$，运用周长公式进行解题，最后得出游泳池的面积。

统计与概率

题目示例：某班数学考试有50名学生，及格人数为30人，计算不及格率。

解析：不及格人数 = 50 - 30 = 20，不及格率 = 不及格人数 / 总人数 = 20 / 50，即40%。

集合与逻辑

题目示例：下列命题中正确的是：

A. 若 $a < b$，则 $frac{a + 1}{2a - 1} < frac{b + 1}{2b - 1}$

B. 命题 $p: x^2 - ax + 3a < 0$ 的解集是 ${ x | 0 < x < 3a }$，则实数 $a$ 的取值范围是 $（1, 4）$

C. 若 $a, b in mathbb{N}$，且 $frac{a - b}{a + b} < 0$，则 $frac{5a}{2a + 3b} < frac{3a}{5b}$

D. 若 $a, b in mathbb{N}$，且 $frac{a - b}{a + b} < 0$，则 $frac{3a}{5b} < frac{2a}{3b}$

解析：通过代数运算和逻辑推理，判断每个命题的正确性。

函数概念与性质

题目示例：若函数 $f（x） = （3a - 1）x + 4a$ 在区间 $[0, b]$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是 $[ frac{1}{3}, +infty ）$。

解析：利用函数的单调性定义，求出 $a$ 的取值范围。

立体几何

题目示例：计算一个球体的体积，要求学生熟悉公式并灵活应用。

解析：通过球体体积公式 $V = frac{4}{3} pi r^3$，代入已知条件求解。

数列与不等式

题目示例：已知等差数列 ${ a_n }$ 满足 $a_1 = 2$，$a_6 + a_7 = -10$，求数列的通项公式和前 $n$ 项和。

解析：利用等差数列的通项公式和前 $n$ 项和公式，代入已知条件求解。

导数与数列不等式

题目示例：通过导数构造函数，求解数列不等式。

解析：利用导数研究函数的单调性，进而求解数列不等式。

这些题目不仅涵盖了高考数学的主要知识点，还体现了高考数学的解题思路和方法。通过这些题目的练习，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。