留校大学教书需要满足一系列条件，主要包括以下几个方面：

学历要求

通常需要取得相应领域的博士学位，部分情况下，优秀的硕士研究生也可以通过竞聘的方式成为讲师。

对于某些热门专业或岗位，可能还需要博士后经历。

专业能力和科研成果

在所学专业领域有较强学术背景和研究成果。

需要具备扎实的专业知识和技能，能够胜任教学和科研工作。

发表的学术论文、科研项目、指导学生等都能体现学术水平。

教学能力

需要具备扎实的教学基础和教学能力，包括授课能力和团队协作能力。

通过教学演示、课程设计等实际操作环节考察教学理念与实践能力。

综合素质

拥有良好的语言表达、组织协调、人际交往、团队协作等综合能力。

在学术界和行业中拥有良好的声誉和口碑。

其他要求

需要是985、211工程院校的毕业生或拥有海外留学经历。

可能需要通过招聘考试或获得导师的推荐。

需要具备教师资格证。

年龄通常需在35周岁以下，且品学兼优、身体健康。

积极表现

关注和积极参与学校的教学和科研活动，积极发表学术论文和参与各种专业会议。

协助导师完成科研任务，受到导师的举荐。

综上所述，想要留校大学教书，不仅需要具备高学历和扎实的专业能力，还需要有良好的教学能力和综合素质，并通过各种途径展示自己的学术水平和能力。此外，还需要满足学校的其他要求和条件。