新高考678分可以考虑以下几所师范大学：

北京师范大学：

作为教育部直属的重点大学，北京师范大学以教师教育、教育科学和文理基础学科为主要特色，是全国第一所师范大学，且为985工程建设高校。

华东师范大学：

由国家举办、教育部主管，是教育部与上海市人民政府重点共建的综合性研究型大学，也是985工程建设高校。

东北师范大学：

作为教育部直属的师范大学之一，东北师范大学在东北地区具有较大的影响力。

华中师范大学：

同样为教育部直属的师范大学，华中师范大学在全国也有较高的知名度。

陕西师范大学：

作为教育部直属的师范大学，陕西师范大学在西北地区具有显著的影响力。

西南大学：

虽然不是985工程建设高校，但西南大学在教师教育领域也有很强的实力。

南京特殊教育师范学院：

位于江苏，虽然学校排名在699名，但其特殊教育专业在全国具有独特优势，毕业生就业率很高。

重庆第二师范学院：

位于重庆，是一所公办的师范类院校，学校实力较强，地理位置也不错。

南昌师范学院：

位于江西，是一所公办的师范类院校，学校实力较强，地理位置也不错。

西安文理学院：

位于陕西西安，是省市共建的全日制普通本科高校，办学历史可追溯至1903年设立的陕西师范学堂。

陕西学前师范学院：

位于陕西西安，是全国唯一以“学前师范”命名的本科院校。

渭南师范学院：

位于陕西渭南，是一所以教师教育为主要特色的多科性应用型高校。

这些学校都在教师教育领域具有较强实力，且在全国排名中名列前茅。建议根据个人兴趣和职业规划，选择最适合自己的学校和专业。